S hokejem začínal vysoký útočník v rodném Přerově, kde si také poprvé zahrál mezi dospělými v druhé nejvyšší soutěži. První starty za hlavní mužstvo mateřského klubu si Martin Ryšavý paradoxně nepřipsal v roli kmenového hráče, ale jako host. Od sezony 2019/20 už totiž patřil Vítkovicím.
U Ostravanů na sebe upozornil především v juniorce a díky své fyzické síle a obousměrné hře si vysloužil i šest zápasů v extralize za vítkovické áčko. V roce 2021 si Ryšavého všimli také v NHL, když byl při draftu vybrán Columbusem jako 197. hráč v 7. kole.
Pro další hokejový rozvoj se vydal do Kanady, kde v tamní Western Hockey League tři sezony oblékal dres klubu Moose Jaw Warriors. Martin tehdy patřil mezi pravidelné mládežnické reprezentanty. Zahrál si mistrovství světa hráčů do 18 let i dva juniorské šampionáty.
Na svém druhém mistrovství světa dvacítek v roce 2023 prožil Ryšavý zatím svůj největší úspěch v kariéře. Pod vedením kouče Radima Rulíka pomohl českým juniorům k zisku stříbrné medaile, ke které přispěl gólem a dvěma nahrávkami.
V kanadské juniorce měl nejpovedenější svůj třetí ročník 2023/24, kdy si připsal 44 kanadských bodů (25+19), ke kterým přidal ještě 16 (6+10) v play off. Poté se ale se zámořím rozloučil a vrátil se do Česka, kam Martina přilákal Liberec. V průběhu druhé sezony u Bílých Tygrů ovšem odešel na hostování do Kladna, kde nyní působí.
